01背包问题(回溯法)python实现

接上一篇,同样的01背包问题,上一篇采用动态规划的方法,现在用回溯法解决.回溯法采用深度优先策略搜索问题的解,不多说,代码如下: bestV=0 curW=0 curV=0 bestx=None def backtrack(i): global bestV,curW,curV,x,bestx if i>=n: if bestV<curV: bestV=curV bestx=x[:] else: if curW+w[i]<=c: x[i]=True curW+=w[i] curV+=v[i

UVA - 524 Prime Ring Problem(dfs回溯法)

UVA - 524 Prime Ring Problem Time Limit:3000MS Memory Limit:0KB 64bit IO Format:%lld & %llu Description A ring is composed of n (even number) circles as shown in diagram. Put natural numbers into each circle separately, and the sum of numbers in two

HDU 2553 n皇后问题(回溯法)

DFS Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上. 你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法. Input 共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量:如果N=0,表示结束. Output 共有若干行,每行一个正整数,表

回溯法求解N皇后问题(Java实现)

回溯法:也称为试探法,它并不考虑问题规模的大小,而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案,并以此慢慢地扩大问题规模,迭代地逼近最终问题的解.这种迭代类似于穷举并且是试探性的,因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时,则撤销当前的这一步求解过程,回溯到上一步寻找其他求解路径. 为了能够撤销当前的求解过程,必须保存上一步以来的求解路径,这一点相当重要. 光说不做没意思,用学过的算法题来运用一下. N 皇后问题:在一个 N * N 的国际象棋棋盘中,怎样放置 N 个皇后才能使 N

回溯法子集树与排列树

当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时,解空间为子集树. 当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的排列时,解空间为排列树. 回溯法搜索子集树算法描述为: void backtrack(int t) { if(t>n) output(x); else for(int i=0; i<=1; i++) { x[t] = i; if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1); } } 回溯法搜索排列树的描述为: vo

回溯法求解n皇后和迷宫问题

回溯法是一种搜索算法,从某一起点出发按一定规则探索,当试探不符合条件时则返回上一步重新探索,直到搜索出所求的路径. 回溯法所求的解可以看做解向量(n皇后坐标组成的向量,迷宫路径点组成的向量等),所有解向量的几何称为解空间.理论上说,回溯法可以遍历有限个解组成的解空间. 首先介绍回溯法中所需的几个要素: 起点 解向量中第一个元素,第一个可能取得的值. 如迷宫的起点或者假设第一个皇后在(1,1)的位置. 遍历解向量中下一个元素所有可能取值的方法 如迷宫中四个方向沿顺时针试探,n皇后中行优先遍历二维数

回溯法(非递归实现)

问题:给出一些数目,可以用加减乘除计算结果,求一些满足条件的结果.例如算24点. 简化:生成+-*/的所有可能计算方式.(貌似不是数学中的排列,也不是数学中的组合) 求解:(非递归)回溯法. #include <iostream> using namespace std; // 0=>+, 1=>-, 2=>*, 3=>/ int op[100]; int count = 0; void output(int n) { for(int i = 0; i <= n-

回溯法小实例

1.图的m着色问题: 1 /* 2 *问题描述:给定无向连通图G和m种不同的颜色.用这些颜色为图G的各个顶点着色,每个顶点着一种颜色.是否有一种着色法使G中每条边的两个顶点着不同的颜色. 3 * 这个问题是图的m可着色判定问题.若一个图最少需要m中颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同的颜色,则称这个数m为该图的色数. 4 *算法分析:给定图G=(V,E)和m中颜色,如果这个图不是m可着色,给出否定回答:如果这个图是m可着色的,找出所有不同的着色法. 5 * 回溯法+子集树 6 * 问题的解空

回溯法的解空间表示方法

回溯法解题时通常包含3个步骤: 1. 针对所给问题,定义问题的解空间: 2. 确定易于搜索的解空间结构: 3. 以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索. 对于问题的解空间结构通常以树或图的形式表示,常用的两类典型的解空间树是子集树和排列树.当所给的问题是从n个元素的集合S中找到S满足某种性质的子集时,相应的解空间树称为子集树.例如,n个物品的0-1背包问题所对应的解空间树是一棵子集树,这类子集树通常有2**n个叶结点,遍历子集树的算法需要O(2**n)计算时间.当所给问题

【基础算法】回溯法与八皇后问题

在国际象棋中,皇后是最强大的一枚棋子,可以吃掉与其在同一行.列和斜线的敌方棋子.比中国象棋里的车强几百倍,比她那没用的老公更是强的飞起(国王只能前后左右斜线走一格).上图右边高大的棋子即为皇后. 八皇后问题是这样一个问题:将八个皇后摆在一张8*8的国际象棋棋盘上,使每个皇后都无法吃掉别的皇后,一共有多少种摆法?此问题在1848年由棋手马克斯·贝瑟尔提出,岂止是有年头,简直就是有年头,82年的拉菲分分钟被秒的渣都不剩. 八皇后问题是典型的回溯法解决的问题,我们以这个问题为例介绍回溯法. 所谓回溯法

UVa 129 (回溯法) Krypton Factor

回溯法确实不是很好理解掌握的,学习紫书的代码细细体会. 1 #include <cstdio> 2 3 char S[100]; 4 int n, L, cnt; 5 6 int dfs(int cur) 7 { 8 if(cnt++ == n) 9 { 10 for(int i = 0; i < cur; ++i) 11 { 12 if(i % 64 == 0 && i) puts(""); 13 else if(i % 4 == 0 &&a

HDU 1016 Prime Ring Problem (回溯法)

Prime Ring Problem Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 34846 Accepted Submission(s): 15441 Problem Description A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1,

回溯法及举例分析

回溯法,按照百度百科的介绍,是指一种选优的搜索法,按照选优条件向前搜索,以达到目标,但当搜索到某一步时发现原先的选择并不优或者不能达到目标,则退回上一步重新选择,这种走不通就退回重新选择再走的方法就是回溯法. 可用回溯法求解的问题P一般可以被如下描述:对于已知的由n元组(x1,x2,-,xn)组成的一个状态空间E={(x1,x2,-,xn)∣xi∈Si ,i=1,2,-,n},给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D,要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组.其中Si是分量xi的定义域,且 |S

我的回溯法

回溯法(Backtracking Algorithm)有"通用的解题法"之称.用它可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解. 程序实现4要点: 1.表示寻找到可行解如(m==n) 2.返回 返回只有2种情况,找到可行解 or 不满足条件(这是程序要实现的关键点) 如何实现返回,visit[]数组,出栈和压栈 3.这些结点是怎样扩展的,多数利用循环 4.这些解是怎样保存的,题目要求可行解的个数还是最优解 看一下N皇后问题: 题目大意:在一个n*n的棋盘上放置n个皇后棋子.皇后可以向行,列,

用回溯法(backtracking)实现数学排列和组合

回溯法是基本算法的一种,可以用于解决大致这样的问题:假设我们有一个N个元素的集合{N},现在要依据该集合生成M个元素的集合{M},每一个元素的生成都依据一定的规则CHECK. 用回溯法解决此问题,我们可以划分为三个重要组成部分. 步骤 从第一步开始至第M步,每一步都从{N}中选取一个元素放入结果{M}中. 界定 每次选择一个元素时,我们都要用规则CHECK来界定{N}中的元素谁合适.界定规则的描述将决定算法的效率和性能. 回溯 如果第k步不能找到合适的元素或者需要得到更多的结果,返回到第k-1步

穷举法和回溯法求解八皇后

八皇后是数学家高斯提出的趣题,即在国际象棋中8*8的方格的棋盘上如何放置8个皇后,使得8个皇后任何2个不能互相攻击(即不能同一纵列,不能统一横排,不能在45度斜线上). 以下是我自己用java写的 穷举法和回溯法求八皇后. //穷举法列出八皇后的可能性 //yuyong 2012-4-1 public class QjfBhh { public static void main(String[] args) { List<Integer> results = new ArrayList<

0029算法笔记——【回溯法】n后问题和0-1背包问题

1.n后问题 问题描述:在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后.按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子.n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上. 问题解析:用n元数组x[1:n]表示n后问题的解.其中,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列.由于不允许将2个皇后放在同一列上,所以解向量中的x[i]互不相同.如果将n*n的棋盘看做是二维方阵,其行号从上到下,列号从左到右依次编号为1,2,--n.设

[置顶] 回溯法

1.概念 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就"回溯"返回,尝试别的路径. 回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标.但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为"回溯点". 许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有"通用解题方法"的美称. 2.基本思想 在包含问

Geeks 面试题: Rat in a Maze 回溯法解迷宫

We have discussed Backtracking and Knight's tour problem in Set 1. Let us discuss Rat in a Maze as another example problem that can be solved using Backtracking. A Maze is given as N*N binary matrix of blocks where source block is the upper left most

java 深度优先搜索(回溯法)

深度优先遍历类似于树的前序遍历.采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索.这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search).相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历. package org.iaiai.suanfa; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * * <p> * Title: BackTrack.java * </p> * <p> * E-Ma